به عنوان کسی که چندین سال با ریاضی درگیر بودم، میخوندم، درس میدادم و عاشق ریاضی بودم، و به عنوان کسی که مدتی پژوهش ریاضی کردم و پا تو کفش بزرگترا ( ریاضیدان ها ) کردم و حتی میتونم بگم به عنوان یه ریاضیدان کوچک، این سوالی هست که همیشه از من می پرسن و همیشه خودم هم از خودم می پرسم. شاید سخت ترین سوالی باشه که از یه نفر که با ریاضی سروکار داره بشه پرسید !
شاید دلیل اصلی راه اندازی این وبلاگ جواب به این سوال باشه. پس سعی میکنم توضیح بدم ولی این بحثی نیست که با یکی دو پست بشه جمع و جورش کرد، میگن که آب دریا رو نمیشه تو کوزه ریخت. این پست من شاید در حد یه کوزه کوچیک باشه ولی واسه شروع بدک نیست.
شاید بشه گفت ریاضی واسه مردم عادی مثل شعر حافظ می مونه واسه یه انگلیسی زبان، واسه اینکه یه نفر انگلیسی زبان متقاعد بشه که شعر حافظ زیبا، پر از خلاقیت و الهام و به نوعی یه شاهکار هنری هست، راه سختی در پیش داره، هر چقدر هم که ترجمه های خوبی وجود داشته باشه، تا خودش تلاش نکنه و فارسی رو یاد نگیره نمی تونه به عمق زیبایی شعر حافظ پی ببره.
این که من میگم ریاضیات از جهات بسیاری شبیه یه هنر هست، مثل یه ترجمه نارسا از ریاضیات هست. چون هنر و ریاضیات این تفاوت مهم و اساسی رو دارن که مردم عادی ممکنه از دیدن یه نقاشی زیبا از کارهای داوینچی یا یه مجسمه از میکل آنژ یا شنیدن تصنیفی از استاد شجریان یا خواندن یه شاهکار ادبی مثل کتاب بینوایان ویکتور هوگو و ... لذت ببرن و اونو تحسین کنن، حتی مردم عادی هم میتونن زیبایی و استادی ای که داوینچی در کشیدن شام آخر یا مونولیزا به خرج داده رو حس کنن یا از صدایی خوش یا آهنگی زیبا لذت ببرن ولی در مورد ریاضی مردم عادی یک گام مهم عقب تر هستن، یعنی ناآشنایی با زبان ریاضیات.
مثل اینه که رمان های « جنگ و صلح » و « آناکارنینا » از تولستوی به زبان روسی جلوی شما باشه، مسلم هست که تا وقتی ترجمه فارسی اونا نباشه، شما نمی تونید ازش لذت ببرید، در حالی که همه میدونیم و شنیدیم که اینا شاهکاره، ولی این شاهکار تا وقتی که قابل خواندن نباشه، ارزشی نداره، یا باید ترجمه ای رسا وجود داشته باشه، یا اینکه سختی یادگیری زبان جدیدی رو تحمل کنید.
گرچه نمیشه ریاضیات رو مثل یه رمان ترجمه کرد ولی خوشبختانه زبان ریاضیات خیلی آسونتر از زبان روسی هست و نکته ای که حتی واسه خود من هم شگفت آور بود اینه که اصلا لازم نیست که به تمام ظرایف این زبان مسلط باشید تا بتونید ازش لذت ببرید، همون طور که واسه لذت بردن از موسیقی حتما لازم نیست موسیقیدان باشید و فقط به یه گوش سالم و کمی ذوق و سلیقه واسه انتخاب یه اثر موسیقی خوب نیاز دارید.
واسه من خیلی شگفت انگیز بود و مطمئنم شما هم تعجب خواهید کرد از اینکه من بگم که اولین درس جدی ریاضیات و شاید یکی از ساده ترین و بنیادی ترین مباحث ریاضی یعنی « نظریه مجموعه ها » میتونه واسه درک زیبایی ریاضیات کافی باشه.
نظریه مجموعه ها اولین و بنیادی ترین درس تخصصی ای هست که هر کسی که با ریاضی سروکار داره و مخصوصا دانشجوهای ریاضی میخونن. بازم گفتن این حرف از طرف من نمیتونه حسی که از آموختن و آشنایی با شگفتی های نظریه مجموعه ها به من دست داد رو به شما منتقل کنه. وقتی که دیدگاه شما نسبت به این درس نه به عنوان مقدمه و فصل صفر واسه کتاب حساب دیفرانسیل ، بلکه به عنوان درس بنیادی برای یادگیری ریاضیات باشه، اهمیت این درس رو درک کرده و از اون لذت خواهید برد ( مثل آشنایی با حروف الفبا برای با سواد شدن تا اینکه بتونی شعرهای حافظ و سعدی و خیام و فردوسی و ... رو بخونی و لذت ببری ). کافیه فقط شما کلاس اول دبستان رو تموم کنید، تا لذت کتاب خوندن رو درک کنید.
اما در ریاضیات چه خبره؟ اولین و مهم ترین نکته اینه که « ریاضی سخت نیست » این تصور کاملا اشتباه هست، چیزی که باعث میشه ما از ریاضی گریزون باشیم، شاید ناآگاهی و آشنا نبودن ما با ریاضی باشه. از ریاضی در ذهن ما « لولو خورخوره » و « غولی بی شاخ و دم » ساختن.
البته ریاضی خیلی گسترده و وسیع هست و مباحث جدی و مشکل هم در ریاضیات وجود داره ولی این وجود قسمت های مشکل، فقط مختص ریاضی نیست، توی موسیقی هم بخش های مشکلی مثل هارمونی و کنترپوان هست که من حتی اندکی از اونا اطلاع ندارم.
تجربه به من آموخته که هرکسی میتونه ریاضی یاد بگیره و همه پس از یاد گرفتنش ازش لذت میبرن. کدوم نوازنده یا آهنگسازی رو میشناسید که از موسیقی لذت نمی بره ؟
مشکلی که وجود داره اینه که اکثر ماها بی حوصلگی، تنبلی و بی انگیزه بودن خودمون برای یادگیری رو فراموش می کنیم و افسانه سخت بودن ریاضی رو بهترین بهانه و راه گریز می دونیم. واسه من یادگیری زبان انگلیسی و ساز گیتار سخت تر از ریاضی هست، در حالی که ریاضی رو خیلی راحت و با علاقه یاد گرفتم. البته به زبان هم علاقه دارم ولی زیبایی ای که توی ریاضی دیدم فقط با لذت هنر و موسیقی میتونم مقایسه کنم.
من زبان انگلیسی رو خیلی زودتر از ریاضی شروع کردم ولی هنوزم به نصف چیزی که میخواستم توی زبان انگلیسی نرسیدم، تازه میتونم بگم حدود شصت هفتاد درصد دانش زبان انگلیسی ای که دارم به خاطر علاقه به یادگیری بیشتر ریاضی بوده، این جذابیت ریاضی و کنجکاوی من برای دانستن بیشتر و البته کمبود منابع فارسی بود که باعث شد واسه یادگیری ریاضی به منابع انگلیسی مثل ویکی پدیای انگلیسی و سایت های ریاضی انگلیسی سر بزنم و اونقدر خوندم تا زبانم خوب شد در حدی که الان میتونم ترجمه کنم درحالی که رشته ام مترجمی نبوده و دانش ترجمه رو به صورت آکادمیک ندارم. ولی ترجمه هام اگه از بچه های مترجمی بهتر نباشه ( توی مباحث فنی مهندسی و تخصصی ) از اونا بدتر نیست. در زمینه ترجمه ریاضی هم فقط استادام از من بهتر هستن.
میدونید، کلا یادگیری هر چیز جدیدی سخت هست، رشته های هنری، ورزش، زبان های خارجی ، ادبیات و ... همه اینا نیازمند تلاش و وقت گذاشتن هستند.
سه تا مورد هست که در یاد گیری ریاضی خیلی مهم و حیاتی هست و کسی که این سه خصوصیت شخصیتی رو داشته باشه، میتونم ریاضیدان بزرگی بشه ، خلاقیت، پشتکار و دقت ! همین سه خصوصیت کافیه تا شما ریاضیات رو تا بالاترین سطوح یاد بگیرید. شاید تعجب کنید که چرا عامل « هوش و استعداد » رو اضافه نکردم، خب سه تا دلیل دارم واسه این ادعا :
اول اینکه همه ما لازم نیست تا بالاترین سطوح ریاضی رو یاد بگیریم، معمولا حتی دانشجویان رشته های مهندسی هم ریاضیات چندان پیشرفته ای نمی خونن. مگه دانشجویان فوق لیسانس رشته هایی مثل فیزیک، شیمی و ...
دوم اینکه مفاهیم ریاضی یکپارچه و منسجم بوده و از ساده ترین ها شروع شده و اندک اندک پیچیده تر میشن. اگه تعاریف و مفاهیم ساده ی اولیه رو خوب یاد بگیرید و درک کنید، هیچ مشکلی برای مراحل بعدی نخواهید داشت. یادگیری ریاضی نیازمند تمرین کافی و کسب مهارت هست نه داشتن استعداد خارق العاده ! اینو از تجربیات شخصی خودم بگم که « خنگ ترین دوستان و همکلاسی های من الان دارن فوق لیسانس ریاضی میخونن و چند وقت دیگه ممکنه دکترا هم بگیرن »
سوم اینکه نقش استعداد در مقابل خلاقیت توی یادگیری ریاضی خیلی ناچیز هست، توی ریاضی شما بیشتر به خلاقیت و آزمودن راه های تازه و متفاوت نیاز دارید تا استعداد برای تقلید از روش های گذشته. هوش اصلا یعنی چی؟ مگه هوش داشتن سرعت در یادگیری نیست؟ اینکه سریع مطالب رو متوجه بشید. بله یه آدم باهوش ریاضی رو سریعتر یاد میگیره، ولی همون آدم باهوش مطالب دیگه رو هم سریعتر یاد میگیره. فقط گاهی استثنائاتی وجود داره، کسانی هستن که توی یه زمینه خاص هوش زیادی دارن و در زمینه های دیگه پایین تر از متوسط هستن. ولی اینا استثنا هستن.
حداقل در مورد ریاضی میتونم بگم که شما با داشتن یک معلم خوب، و حتی آی کیو در حد جلبک ولی تمرین کافی و انگیزه برای یادگیری میتونید در حد یه مهندس مکانیک سیالات و یا یه مهندس کامپیوتر و یا حتی بیشتر ریاضی یاد بگیرید. اگه خلاقیت و فقط اندکی هوش هم به پشتکار و دقت و داشتن معلم خوب اضافه بشه، شما مطمئن باشید که میتونید یه ریاضیدان مطرح بشید.
شاید مشکل واقعی ما در ریاضی کمبود معلمی هست که ریاضی رو فهمیده باشه و قدرت بیان و انتقال این درک رو به شاگرد داشته باشه و در شاگرد انگیزه کافی برای تمرین کردن و فکر کردن ایجاد کنه و اونو تشویق کنه که به جای کپی کردن و تقلب کردن از روی حل المسائل، خلاقیت خودش رو به کار بگیره و جواب مسأله رو خودش کشف کنه.
خب مثل اینکه بحث طولانی شد، هنوز خیلی از حرفها رو نزدم، در پست های بعدی یواش یواش به معرفی و آموزش مقدمات ریاضی ادامه میدم، اینکه نظریه مجموعه ها چیه و چرا مهمترین و بنیادی ترین و میشه گفت آسون ترین چیزی هست که هر علاقه مند به ریاضی باید یاد بگیره.
خبر خوب اینه که نظریه مجموعه ها خیلی متفاوت تر و جالب تر از اون چیزی هست که شاید توی فصل اول کتاب های حساب دیفرانسیل خونده باشید.