خیلی‌ها وقتی می‌فهمن که من چقدر ریاضی رو دوست دارم، تعجب می‌کنن، و میگن مگه ریاضی چی داره جز یه عالمه فرمول بی‌سروته و مزخرف ؟ یا اینکه میگن کلا از ریاضی متنفر هستن. حقیقت اینجاست که من کاملا این افراد رو درک می‌کنم چون خود من تجربه ش رو داشتم. من از برخی از مباحث ریاضی ( مث مثلثات، لگاریتم، انتگرال و ... ) بدم می‌اومد. البته هندسه رو دوس داشتم.
اما چرا مردم از ریاضی متنفر هستن ؟ و چگونه میشه با ریاضی کنار اومد و حتی ازش لذت برد ؟ توی این پست میخوام جواب این سوال رو بدم. امروز وقتی داشتم دنبال یه کتاب ریاضی عمومی مناسب واسه ترجمه می‌گشتم، این ایده به ذهنم رسید. ( چون هر کدوم از کتاب هایی که بررسی کردم، از برخی جهات خوب بودن و از برخی جهات بد یا ضعیف، به این فکر کردم که یه کتاب خوب ریاضی عمومی چطور باید باشه ؟ )
خیلی از ماها سریال شرلوک هلمز رو دیدیم و دوس داریم. همه ما هوش و نبوغ و تیزبینی و نکته سنجی و روش‌های هوشمندانه شرلوک رو دوس داریم. چیزهایی در شرلوک هست که اونو از همه شخصیت های دیگه اون سریال متمایز می‌کنه. توی این سریال کارآگاه دیگه‌ای به نام لستراد هست که جزء پلیس‌ها هست، که در خیلی از پرونده‌ها دسترسی‌ش به منابع اطلاعاتی جرم بیشتره، زودتر از شرلوک سر صحنه جنایت حضور داشته، تعدادی نیروی کمکی داره و ... ، شخص دیگه ای هم هست به نام واتسون، دوست شرلوک، یه پزشک و شخصی که باهوش هست ( فقط وقتی در کنار شرلوک قرار میگیره خنگ به نظر میاد )، هر دو نفر سعی می‌کنن که جواب مسأله رو پیدا کنن، یعنی بفهمن جنایت چطور و توسط چه کسی انجام شده. ولی معمولا فرسنگ‌ها از شرلوک عقب هستن !!! چرا ؟ ؟؟؟
شاید بدیهی‌ترین جواب این باشه که شاید شرلوک چیزهایی رو می‌بینه و درک می‌کنه و به چیزهایی فکر می‌کنه که با تفکرات اون دو نفر فرق داره. یعنی دیدگاه و برخورد و پیش فرض ها و روش شرلوک با بقیه فرق داره و اینهاست که شرلوک رو موفق می کنه. ( اشتباه نکنید من نمیخوام بگم ریاضیدان ها مث شرلوک هلمز باهوش هستن چون ریاضی نیاز به هوش زیاد نداره )
حل مسأله و مدل‌سازی و تدوین قواعد کاربردی ( فرمول ) مختص به ریاضی نیست، هر انسانی از این ابزارهای ذهنی استفاده می‌کنه. یه نقاش خوب، یه نجار ماهر، یه کارآگاه ، یه شاعر ، یه موسیقیدان، یه بنا ، یه طراح و حتی یه جنایتکار هم روش‌ها و قواعد خاص خودش رو داره.
این روش‌ها و قواعد و زبانی که واسه بیان مفاهیم تخصصی هر رشته به کار میره، هرچی ساده تر و کلی‌تر باشن مفیدتر هستن. برای یه اقتصاددان کلماتی مث سرمایه، سود، بهره وری، کشاورزی، تورم، بیکاری، نرخ و ... هر کدوم معنا و مفهوم خاصی داره. هر کدوم از این مفاهیم تعریف ویژه و پذیرفته شده ای در بین اقتصاددان ها داره. ممکنه یه مقداری در جزئیات این مفاهیم برخی از مکاتب اقتصادی با هم اختلاف داشته باشن، ولی معمولا در مفاهیم پایه ای و اصلی، سازگاری و اتفاق نظر وجود داره.
توی هر رشته و زمینه و هر شغلی، آشنایی با واژگان و مفاهیم اون رشته ضروری هست. شما وقتی به درستی فرق بین میخ و چکش رو ندونید، نمی تونید نجار خوبی باشید، بعلاوه یه نجار باید با انواع چوب آشنا باشه. مهارت های مث بریدن، رنگ کردن، سوهان زدن و حتی برخی مفاهیم هندسی مث عمود بودن یا موازی بودن، فاصله و اندازه گیری و اشکال ساده هندسی رو بشناسه. حتی ممکنه لازم باشه که یاد بگیره چطور با دو سوزن و یه نخ میشه بیضی رسم کرد. ولی مفاهیمی مث اینکه چوب و چکش و ... چی هستن یا مهارت هایی مث برش یا سوهان زدن و رنگ کاری، خیلی خیلی مهمتر و پایه ای تر هستن. ( به خاطر همینه که من نمی تونم مبل و در و میز و صندلی چوبی بسازم با اینکه خیلی بیشتر از یه نجار ماهر، هندسه بلدم )
خب برگردیم سر بحث اصلی، چرا ریاضی سخت به نظر میاد ؟ چون معمولا ما مفاهیم اولیه و اصلی ریاضی رو خوب یاد نگرفتیم، متأسفانه حتی خیلی از معلم ها و استادان ما هم به خوبی نمی دونن دارن چی درس میدن. وضعیت ما مث کسی هست که بخواد با سوهان ، کار اره رو انجام بده. یا به جای چکش از قلم موی نقاشی استفاده کنه. ( البته نه در این حد فاجعه بار ، فقط خواستم تصوری بدست بیارید ) فرض کنید شما یه مته برقی داشته باشید، ولی به خاطر ظاهر پیچیده ش و ترس از صدای بلندی که تولید می کنه، برای سوراخ کردن چوب یا دیوار از میخ استفاده کنید. مسلما کار خودتون رو خیلی سخت کردید. حتی ممکنه اصن به هدف تون نرسید.
مثلا توی ریاضی عمومی با مفهوم حد سروکار داریم. حد شاید یکی از مهمترین مفاهیم این درس باشه ولی حد با چندتا مفهوم پایه ای دیگه ارتباط تنگاتنگی داره، مفاهیمی مث تابع، نمودار تابع، مقادیر تابع و ... ولی شاید هیشکی به شما نگفته باشه که مفهوم اصلی حد ( که متأسفانه فقط در دوره های پیشرفته توی درس هایی مث آنالیز و توپولوژی میگن ) به مفهوم خیلی ساده « نزدیک شدن » مرتبط هست. یعنی اگه مفهوم « فاصله » و « نزدیک شدن » رو بدونیم و اینها رو بشناسیم. اگه دیدگاه ما نسبت به مفهوم « فاصله » و « نزدیک شدن » دیدگاهی شبیه یه ریاضیدان باشه، دیگه درگیر چیزهای ترسناکی مث « اپسیلون ، دلتا ، بینهایت، میل کردن، علامت ∃ و ... » نخواهد بود و در بیشتر موارد نیازی به حفظ کردن فرمول هم نداریم. چون فرمول در واقع فقط خلاصه نویسی اون مفاهیم به زبان ریاضی هست.
دیدگاه ریاضیدان از « فاصله » یا « نزدیک شدن » خیلی ساده ست، خیلی خیلی ساده. یعنی ریاضیدان ها بر خلاف تصور عامه و بر خلاف چیزی که در کتاب های درسی می بینید، خیلی شهودی و خیلی ساده فکر می کنن، فقط تفاوت اینجاست که این مهارت رو دارن که اندیشه های شهودی خودشون رو به صورت دقیق و به زبان دقیق ریاضی بنویسن و اینطوری بتونن دقت و صحت فرضیه خودشون رو آزمایش کنن. البته آزمایش ریاضیدانا روی کاغذ یا در دنیای مدرن توی کامپیوتر هست و بر خلاف فیزیکدان ها نیازی به تأسیسات عظیم ندارن.
یه فایده دیگه یادگیری مفاهیم ریاضی اینه که یه مفهوم خاص، بارها و بارها در سرتاسر ریاضیات و در شاخه های مختلف، بدون تغییر یا با تغییراتی اندک استفاده میشه، به خاطر همین، داشتن درک خوب از یه مفهوم بنیادی، همیشه مفید خواهد بود. مثلا وقتی مفاهیم « فاصله » و « نزدیک شدن » رو درک کنید و از این طریق به درک خوبی از مفهوم « حد » در ریاضی برسید، وقتی بخواهید مفهوم حد رو در فضاهایی با بعد بالاتر ( سه بعدی یا چهاربعدی یا n بعدی و حتی بینهایت بعدی ) بکار بگیرید، خیلی آسوده تر خواهید بود. فقط کافیه بدونید که در فضای سه بعدی یا در فضای n بعدی اقلیدسی یا در فضای بینهایت بعدی ( مثلا فضای توابع ) چطور میشه فاصله بین دو نقطه رو حساب کرد. و مفهوم نزدیک بودن دو نقطه یا دو تابع به هم چی هست ؟
خبر خوشحال کننده دیگه اینه که واسه ریاضیات مقدماتی مث همین ریاضی عمومی ( حتی برای حسابگان پیشرفته ) ، تعداد بسیار کمی مفهوم کلی هست که باید یاد بگیرید. البته ریاضی فقط یادگیری مفاهیم نیست، شما باید ارتباط این مفاهیم با همدیگه، کاربردها و تعریف های ریاضی این مفاهیم رو هم یاد بگیرید. یعنی قبل از یادگیری یه مفهوم جدید در ریاضی باید با تمرین و تکرار روی مفاهیم قبلی تسلط نسبی داشته باشید.
ولی میتونم قول بدم که حداقل توی ریاضی عمومی، هیچ مفهوم مشکل و سختی وجود نداره. حتی مفهوم تابع هم ساده‌ست.
من از فرمول متنفر بودم و هنوزم از اینکه بدون دونستن ماجرای پشت پرده هر فرمول و بدون درک مفاهیمی که منجر به پیدایش یه فرمول شدن، از حفظ کردن اون فرمول بدم میاد. حتی اگر هم بخوام، حفظ کردن فرمول واسم سخت هست، و ممکنه فراموش بشه بعد از یه مدتی. من از مثلثات بدم می اومد، چون نمی تونستم نسبت های مثلثاتی رو حفظ کنم. چون از انبوه فرمول های مثلثاتی که معلوم نیست از کجا اومدن وحشت داشتم. اما از وقتی معلم فیزیک پیش دانشگاهی مون، بالاخره دایره مثلثاتی و اهمیت و کاربردش در مثلثات رو به ما یاد داد ( شاید مث جدول مندلیف توی شیمی اهمیت داشته باشه ) و یاد داد که چطور از این دایره واسه حل معادلات مثلثاتی و پیدا کردن نسبت ها و ... استفاده کنیم، اوضاعم در مثلثات خیلی خیلی بهتر شد. البته وقتی با عدد موهومی i آشنا بشید، بازم خیلی چیزا تو مثلثات آسون تر میشه.
من تا قبل از تموم شدن سال اول دانشگاه، هنوز بلد نبودم انتگرال های ساده رو حساب کنم، حتی توی مشتق‌گیری هم مشکل داشتم، ولی وقتی با دو ماه تمرین روزانه و مداوم تونستم بالاخره بر انتگرال گیری تسلط پیدا کنم، موقعی که به سراغ روش های پیشرفته انتگرال‌گیری رفتم، حس فوق العاده ای داشتم. وقتی که توی عبارت زیر انتگرال دنبال نشانه های جنایت می‌گردی و با کمی عملیات ماهرانه، بالاخره مجرم رو پیدا می‌کنی، وقتی که مجرم اعتراف می‌کنه ( از جواب مشتق میگیری و درستی جواب رو امتحان می‌کنی ) اون حس خوب سراغت میاد.
وقتی که به کاربردهای انتگرال می‌رسی، وقتی که میتونی حجم و مساحت و طول خیلی چیزای پیچیده رو حساب کنی، اون موقع است که سختی راهی که تا اینجا اومدی رو فراموش می کنی.
البته اینا تجربه های عمومی هست، اینا فقط منظره های زیبای سطح دریای ریاضی هست. هر کتابی چند صفحه داره که فهرست اون کتاب هستن، من توی چهار سالی که ریاضی خوندم، اینو فهمیدم که تمام چیزایی که یاد گرفتم، صفحات فهرست کتاب و شاید فصل صفر کتاب بوده. یا مث تیتراژ اولیه یه فیلم هیجان انگیز هست که فقط بازیگرا و کارگردان ها رو معرفی کرده. شایدم بشه گفت پنج دقیقه اول یه فیلم هست که من رو مات و مبهوت کرده.
ریاضی زبان طبیعت و علم هست. توی ذهن ریاضیدان‌ها فرمول‌ها نمی‌چرخن، بلکه ایده‌ها و مفاهیم و تصاویر متحرکی هستن که زیبایی خاص خودشون رو دارن.
شما اگه زبان روسی بلد نباشید، یه رمان به زبان روسی رو نه می‌تونید بخونید و نه می‌تونید ازش لذت ببرید. ( فرض کنید اگه مترجمی وجود نداشت که شاهکارهای ادبیات روسیه رو ترجمه کنه، چه گنجینه ای از زیبایی رو از دست می دادیم )، واسه لذت بردن از ریاضی هم باید با زبانش آشنا باشید. خوشبختانه این زبان ساده ست.
http://topology.blogsky.com/