مساحت دایره

تاریخ:جمعه 8 بهمن 1395-06:43 ق.ظ

روی هر لینک کلیک کنید

قطاعها ی دایره:مساحت قطاع دایره

دد پی حدود چهار هزار سال پیش نیز کشف شده بود، ولی نام خاصی برای آن تعیین نشده بود و در آن زمان نمی دانستند که عدد پی، عددی گنگ است. یکی از نظریه ها راجع به مساحت دایره بوده است که نمایان گر آن است عدد پی را به صورت نامحسوسی کشف کرده بودند؛ این نظریه ی پاپیروس است که می گفت: اگر قطر دایره ای را به نه قسمت مساوی تقسیم کنیم و یک قسمت از آن را حذف کنیم، مربعی به ضلع آن، مساحتی برابر با مساحت آن دایره دارد. با این حساب عدد پی به صورت یک عبارت گویا و به صورت اعشاری تقریباً برابر است با "3.16" که این عدد خیلی به عدد پی نزدیک است و دقتی تا این حد در آن زمان بسیار جالب توجه است. البته این قبل از آن است که مشخص شود عدد پی گنگ است.^[۱]

تقریب اعشاری عدد پی

پس از آن که مشخص شد که عدد پی، عددی گنگ است؛ اولین نظریه در مورد مقدار تقریبی عدد پی توسطارشمیدس بیان شد. این نظریه بر پایه تقریب زدن مساحت دایره بوسیله یک شش ضلعی منتظم محیطی و یک شش ضلعی منظم محاطی استوار است.^[۱]

ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک‌تر شدند. از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد: ${\frac 11}-{\frac 13}+{\frac 15}-{\frac 17}+{\frac 19}-\ldots ={\frac {\pi }{4}}$

یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا ۶ رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.

طبق محاسبهٔ کامپیوتری سری فوق، تعداد سری و اعشار محاسبه شده مطابق زیر است:

۱۰۰ میلیون جمله: ۷ رقم اعشار
یک میلیارد جمله: ۸ رقم اعشار

منبع ویکی پدیا

قانونها درکسر

نویسنده :عفت فتحی باغبادرانی

تاریخ:سه شنبه 5 بهمن 1395-06:28 ق.ظ

$0 a = 0 " role="presentation" style="position: relative;"> 0 a = 0$ a ≠ 0

$a 0 = " role="presentation" style="position: relative;"> a 0 =$ تعریف نشده

$a 1 = a " role="presentation" style="position: relative;"> a 1 = a$

$a a = 1 " role="presentation" style="position: relative;"> a a = 1$

$(a b) - 1 = 1 a b = b a " role="presentation" style="position: relative;"> (a b) - 1 = 1 a b = b a$

$(a b) - c = ((a b) - 1) c = (b a) c " role="presentation" style="position: relative;"> (a b) - c = ((a b) - 1) c = (b a) c$

$a - 1 = 1 a " role="presentation" style="position: relative;"> a - 1 = 1 a$

$a - b = 1 a b " role="presentation" style="position: relative;"> a - b = 1 a b$

$- a - b = a b " role="presentation" style="position: relative;"> - a - b = a b$

$- a b = - a b " role="presentation" style="position: relative;"> - a b = - a b$

$a - b = - a b " role="presentation" style="position: relative;"> a - b = - a b$

$a b c = a \cdot c b " role="presentation" style="position: relative;"> a b c = a \cdot c b$

$b c a = b c \cdot a " role="presentation" style="position: relative;"> b c a = b c \cdot a$

$1 b c = c b " role="presentation" style="position: relative;"> 1 b c = c b$

واحدهای اندازه گیری تبدیل

نویسنده :عفت فتحی باغبادرانی

تاریخ:یکشنبه 3 بهمن 1395-07:19 ب.ظ

واحد اندازه گیری طول

=================

الف - واحد اندازه گیری طول = متر

یک متر = 100 سانتی متر = 1000 میلی متر

یک سانتی متر =.0.01 متر = 10 میلی متر

یک میلی متر = 0.1 سانتی متر = 0.001 متر

1- روش تبدیل متر به سانتی متر، میلی متر:

متر به سانتی متر= ضربدر 100 **

متر به میلی متر = ضربدر 1000 **

سانتی متر به میلی متر = ضربدر 10.

مثال : سانتی متر 200= 100× 2متر

** میلی متر 3000 = 1000× 3 متر

** میلی متر 40 = 10×4 سانتی متر.

( برای تبدیل واحد بزرگتر به واحد کوچکتر، ضرب می کنیم )

2- روش تبدیل میلی متر و سانتی متر به متر:

میلی متر به متر= تقسیم بر 1000

** سانتی متر به متر = تقسیم بر 100

** میلی متر به سانتی متر= تقسیم بر 10 .

مثال : متر 3= 1000÷3000 میلی متر

** متر 6 = 100÷600 سانتی متر

*** سانتی متر 30=10÷300 میلی متر.

( برای تبدیل واحد کوچکتر به واحد بزرگتر، تقسیم می کنیم )

3- برای پیدا کردن کسری از یک واحد: کسر را در واحد ضرب می کنیم مثال:

** 0.3 و 0.37 متر هرکدام چند سانتی متر هستند؟ چون یک متر 100 سانتی متر است پس می نویسیم :

سانتی متر 30=100× 0.3

*** سانتی متر 37=100×0.37 .

** 0.4 ، 0.49 و 0.345 متر به ترتیب هرکدام چند میلی متر هستند؟

چون یک متر 1000 میلی متر است پس می نویسیم:

میلی متر 400=1000×0.4

** میلی متر 490=1000×0.49

*** میلی متر 345=1000×0.345 .

4- تبدیل سانتی متر به میلی متر : آنرا در 10 ضرب می کنیم. مثال:

میلی متر 120= 10×12 سانتی متر

5- تبدیل میلی متر به سانتیمتر : آن را بر 10 تقسیم می کنیم. مثال:

سانتی متر 12= 10÷120 میلی متر.

توجه : اگر بیشتر از یک متر بود، ابتدا متر را به سانتی متر یا میلی متر تبدیل کرده و سپس ضربهای بالا را انجام می دهبم مثال:

0.6سه متر چند سانتی متر و چند میلی متر است؟

ابتدا 3 متر را به سانتی متر و میلی متر تبدیل می کنبم یعنی، سانتی متر300=100×3

و میلی متر3000= 1000×3 .

سپس : سانتی متر 180= 300×0.6 متر، میلی متر 1800= 3000×0.6متر .

نکته ی مهم: بجز کیلومتر و تبدیل آن به متر یا تبدیل متر به کیلومتر، بقیه ی موارد جهت آشنایی شما آورده شده است.

کیلومتر: برای اندازه گیری مسافتهای طولانی مانند فاصله ی شهرها یا کشورها از یکدیگر به کار می رود.

یک کیلومتر = 1000 متر = 100000متر = 1000000 میلی متر.

یک متر=0.001 کیلومتر

*** یک سانتی متر=0.00001 کیلومتر**** یک میلی متر 0.000001 کیلومتر

1- برای تبدیل کیلومتر به متر، سانتیمتر و میلی متر ، آن را در 1000 ، 100000 یا 1000000 ضرب می کنیم. مثال:

متر6000 = 1000×6 کیلومتر

*** سانتیمتر 400000 = 100000×4 کیلومتر

*** میلیمتر 7000000=1000000×7 کیلومتر.

2- برای تبدیل هرکدام از واحدهای کوچکتر به کیلومتر هم، تقسیم می کنیم. مثال:

ک م 7=1000÷7000 متر

*** ک م 4=100000÷400000 سانتی متر

**** ک م 3= 1000000÷3000000 میلی متر.

3- برای پیدا کردن کسری از کیلومتر: کسر را در آن ضرب می کنیم. مثال:

*** 0.2 ، 0.47 و 0.305 کیلومتر چندمتر هستند؟ چون کیلومتر 1000 متر راست پس می نویسیم:

متر200=1000×0.2کیلومتر

** متر 470= 1000×0.47 کیلومتر

*** متر 305= 1000×0.305 کیلومتر.

توجه : اگر بیشتر از یک کیلومتر بود، ابتدا کیلومتر را به متر، سانتی متر یا میلی متر تبدیل کرده و سپس ضربهای بالا را انجام می دهبم مثال:

0.6سه کیلومتر، چند متر، چند سانتی متر و چند میلی متر است؟

ابتدا 3 کیلومتر را به سانتی متر و میلی متر تبدیل می کنبم یعنی،

متر3000=1000×3 ک م

** سانتی متر300000=100×3 ک م

** میلی متر3000000= 1000×3 ک م.

سپس : متر1800=3000×0.6

** سانتی متر 180000= 300000×0.6 ،

میلی متر 1800000= 3000000×0.6 .

برای دانستن این که یک سال نوری چند کیلومتر میشود، باید بدانیم که یک سال 365 روز،و هر روز 24 ساعت و هر ساعت 60 دقیقه و هر دقیقه 60 ثانیه است.

یعنی 365*24*60*60 که برابر است با 31536000.یعنی یک سال برابر است با 31536000 ثانیه.حال باید این عدد را در سرعت نور،یعنی 300 هزار ضرب کرد.عدد km ≈ 9461,000,000,000 بدست می آید که فاصله جسمی که از ما یک سال نوری فاصله دارد را بر کیلومتر مشخص میکند.

shabahang

shabahang